\(\int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx\) [74]

Optimal result

Integrand size = 25, antiderivative size = 754 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4} \]

[Out]

-(-a*d+b*c)^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4/b^4-d^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^7/b^4-2160*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)/b^4-360*
d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)/b^4-5040*d^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)/b^4-24*(-a*d+b*c)^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)/b^4-2520*d
^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^2/b^4-12*(-a*d+b*c)^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^2/b^4-840*d^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^3/b^4-4*(-a
*d+b*c)^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^3/b^4-210*d^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4/b^4-42*d^3*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^5/b^4-7*d^3*e
xp(-b*x-a)*(b*x+a)^6/b^4-3*d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^5/b^4-3*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^6/b^4
-24*(-a*d+b*c)^3*exp(-b*x-a)/b^4-2160*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*(b*x+a)/b^4-360*d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)*(b
*x+a)/b^4-1080*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^2/b^4-180*d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^2/b^4-360*d^2*(
-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^3/b^4-60*d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^3/b^4-90*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*
(b*x+a)^4/b^4-15*d*(-a*d+b*c)^2*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4/b^4-18*d^2*(-a*d+b*c)*exp(-b*x-a)*(b*x+a)^5/b^4-5040*d^3
*exp(-b*x-a)/b^4

Rubi [A] (verified)

Time = 0.60 (sec) , antiderivative size = 754, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 28, number of rules used = 3, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.120, Rules used = {2227, 2207, 2225} \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-\frac {3 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^6 (b c-a d)}{b^4}-\frac {18 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)}{b^4}-\frac {90 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)}{b^4}-\frac {360 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)}{b^4}-\frac {1080 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)}{b^4}-\frac {2160 d^2 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)}{b^4}-\frac {2160 d^2 e^{-a-b x} (b c-a d)}{b^4}-\frac {3 d e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac {15 d e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {4 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac {60 d e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {12 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac {180 d e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {24 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^3}{b^4}-\frac {360 d e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {24 e^{-a-b x} (b c-a d)^3}{b^4}-\frac {360 d e^{-a-b x} (b c-a d)^2}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4} \]

[In]

Int[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(-5040*d^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x))/b^
4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (5040*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a
- b*x)*(a + b*x))/b^4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a +
b*x))/b^4 - (2520*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (1080*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (
180*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (12*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (840*d^3
*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (360*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (60*d*(b*c - a*d)^2*E^(-
a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (4*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (210*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4
)/b^4 - (90*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (15*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4
- ((b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (42*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (18*d^2*(b*c - a*d)*E
^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (3*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (7*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x
)^6)/b^4 - (3*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^7)/b^4

Rule 2207

Int[((b_.)*(F_)^((g_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))))^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(c + d*x)^m*
((b*F^(g*(e + f*x)))^n/(f*g*n*Log[F])), x] - Dist[d*(m/(f*g*n*Log[F])), Int[(c + d*x)^(m - 1)*(b*F^(g*(e + f*x
)))^n, x], x] /; FreeQ[{F, b, c, d, e, f, g, n}, x] && GtQ[m, 0] && IntegerQ[2*m] &&  !TrueQ[$UseGamma]

Rule 2225

Int[((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(n_.), x_Symbol] :> Simp[(F^(c*(a + b*x)))^n/(b*c*n*Log[F]), x] /; Fre
eQ[{F, a, b, c, n}, x]

Rule 2227

Int[(F_)^((c_.)*(v_))*(u_), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[F^(c*ExpandToSum[v, x]), u, x], x] /; FreeQ[{F, c
}, x] && PolynomialQ[u, x] && LinearQ[v, x] &&  !TrueQ[$UseGamma]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^3}+\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^3}+\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^3}+\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^3}\right ) \, dx \\ & = \frac {d^3 \int e^{-a-b x} (a+b x)^7 \, dx}{b^3}+\frac {\left (3 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^6 \, dx}{b^3}+\frac {\left (3 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac {(b c-a d)^3 \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (7 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^6 \, dx}{b^3}+\frac {\left (18 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac {\left (15 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac {\left (4 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (42 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^5 \, dx}{b^3}+\frac {\left (90 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac {\left (60 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac {\left (12 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (210 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 \, dx}{b^3}+\frac {\left (360 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac {\left (180 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac {\left (24 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (840 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^3 \, dx}{b^3}+\frac {\left (1080 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac {\left (360 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac {\left (24 (b c-a d)^3\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (2520 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x)^2 \, dx}{b^3}+\frac {\left (2160 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac {\left (360 d (b c-a d)^2\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (5040 d^3\right ) \int e^{-a-b x} (a+b x) \, dx}{b^3}+\frac {\left (2160 d^2 (b c-a d)\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}+\frac {\left (5040 d^3\right ) \int e^{-a-b x} \, dx}{b^3} \\ & = -\frac {5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x}}{b^4}-\frac {5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2160 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {360 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {24 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac {2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {1080 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {180 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {12 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac {840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {360 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {60 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {4 (b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac {210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {90 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {15 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {(b c-a d)^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac {42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {18 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {3 d (b c-a d)^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac {7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {3 d^2 (b c-a d) e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac {d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 6.79 (sec) , antiderivative size = 458, normalized size of antiderivative = 0.61 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=\frac {e^{-a-b x} \left (-6 \left (840+480 a+120 a^2+16 a^3+a^4\right ) d^3-b^7 x^4 (c+d x)^3-b^6 x^3 (c+d x)^2 (4 (1+a) c+(7+4 a) d x)-6 b d^2 \left (\left (360+240 a+72 a^2+12 a^3+a^4\right ) c+\left (840+480 a+120 a^2+16 a^3+a^4\right ) d x\right )-6 b^5 x^2 (c+d x) \left (\left (2+2 a+a^2\right ) c^2+2 \left (4+3 a+a^2\right ) c d x+\left (7+4 a+a^2\right ) d^2 x^2\right )-3 b^2 d \left (\left (120+96 a+36 a^2+8 a^3+a^4\right ) c^2+2 \left (360+240 a+72 a^2+12 a^3+a^4\right ) c d x+\left (840+480 a+120 a^2+16 a^3+a^4\right ) d^2 x^2\right )-2 b^4 x \left (2 \left (6+6 a+3 a^2+a^3\right ) c^3+3 \left (30+24 a+9 a^2+2 a^3\right ) c^2 d x+6 \left (30+20 a+6 a^2+a^3\right ) c d^2 x^2+\left (105+60 a+15 a^2+2 a^3\right ) d^3 x^3\right )-b^3 \left (\left (24+24 a+12 a^2+4 a^3+a^4\right ) c^3+3 \left (120+96 a+36 a^2+8 a^3+a^4\right ) c^2 d x+3 \left (360+240 a+72 a^2+12 a^3+a^4\right ) c d^2 x^2+\left (840+480 a+120 a^2+16 a^3+a^4\right ) d^3 x^3\right )\right )}{b^4} \]

[In]

Integrate[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(E^(-a - b*x)*(-6*(840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3 - b^7*x^4*(c + d*x)^3 - b^6*x^3*(c + d*x)^2*(4*(1
+ a)*c + (7 + 4*a)*d*x) - 6*b*d^2*((360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3
+ a^4)*d*x) - 6*b^5*x^2*(c + d*x)*((2 + 2*a + a^2)*c^2 + 2*(4 + 3*a + a^2)*c*d*x + (7 + 4*a + a^2)*d^2*x^2) -
3*b^2*d*((120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4)*c^2 + 2*(360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c*d*x + (840 + 480*
a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^2*x^2) - 2*b^4*x*(2*(6 + 6*a + 3*a^2 + a^3)*c^3 + 3*(30 + 24*a + 9*a^2 + 2*a^3)*
c^2*d*x + 6*(30 + 20*a + 6*a^2 + a^3)*c*d^2*x^2 + (105 + 60*a + 15*a^2 + 2*a^3)*d^3*x^3) - b^3*((24 + 24*a + 1
2*a^2 + 4*a^3 + a^4)*c^3 + 3*(120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4)*c^2*d*x + 3*(360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 +
a^4)*c*d^2*x^2 + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3*x^3)))/b^4

Maple [A] (verified)

Time = 0.19 (sec) , antiderivative size = 900, normalized size of antiderivative = 1.19

method	result	size
norman	\(\left (-4 a \,b^{2} d^{3}-3 c \,d^{2} b^{3}-7 b^{2} d^{3}\right ) x^{6} {\mathrm e}^{-b x -a}+\left (-4 a^{3} d^{3}-18 a^{2} b c \,d^{2}-12 a \,b^{2} c^{2} d -b^{3} c^{3}-30 a^{2} d^{3}-60 a b c \,d^{2}-15 b^{2} c^{2} d -120 a \,d^{3}-90 b c \,d^{2}-210 d^{3}\right ) x^{4} {\mathrm e}^{-b x -a}-\frac {\left (c^{3} a^{4} b^{3}+3 c^{2} d \,a^{4} b^{2}+4 c^{3} a^{3} b^{3}+6 c \,d^{2} a^{4} b +24 c^{2} d \,a^{3} b^{2}+12 c^{3} a^{2} b^{3}+6 d^{3} a^{4}+72 c \,d^{2} a^{3} b +108 c^{2} d \,a^{2} b^{2}+24 c^{3} a \,b^{3}+96 a^{3} d^{3}+432 a^{2} b c \,d^{2}+288 a \,b^{2} c^{2} d +24 b^{3} c^{3}+720 a^{2} d^{3}+1440 a b c \,d^{2}+360 b^{2} c^{2} d +2880 a \,d^{3}+2160 b c \,d^{2}+5040 d^{3}\right ) {\mathrm e}^{-b x -a}}{b^{4}}-d^{3} b^{3} x^{7} {\mathrm e}^{-b x -a}-\frac {\left (d^{3} a^{4}+12 c \,d^{2} a^{3} b +18 c^{2} d \,a^{2} b^{2}+4 c^{3} a \,b^{3}+16 a^{3} d^{3}+72 a^{2} b c \,d^{2}+48 a \,b^{2} c^{2} d +4 b^{3} c^{3}+120 a^{2} d^{3}+240 a b c \,d^{2}+60 b^{2} c^{2} d +480 a \,d^{3}+360 b c \,d^{2}+840 d^{3}\right ) x^{3} {\mathrm e}^{-b x -a}}{b}-\frac {3 \left (c \,d^{2} a^{4} b +4 c^{2} d \,a^{3} b^{2}+2 c^{3} a^{2} b^{3}+d^{3} a^{4}+12 c \,d^{2} a^{3} b +18 c^{2} d \,a^{2} b^{2}+4 c^{3} a \,b^{3}+16 a^{3} d^{3}+72 a^{2} b c \,d^{2}+48 a \,b^{2} c^{2} d +4 b^{3} c^{3}+120 a^{2} d^{3}+240 a b c \,d^{2}+60 b^{2} c^{2} d +480 a \,d^{3}+360 b c \,d^{2}+840 d^{3}\right ) x^{2} {\mathrm e}^{-b x -a}}{b^{2}}-\frac {\left (3 c^{2} d \,a^{4} b^{2}+4 c^{3} a^{3} b^{3}+6 c \,d^{2} a^{4} b +24 c^{2} d \,a^{3} b^{2}+12 c^{3} a^{2} b^{3}+6 d^{3} a^{4}+72 c \,d^{2} a^{3} b +108 c^{2} d \,a^{2} b^{2}+24 c^{3} a \,b^{3}+96 a^{3} d^{3}+432 a^{2} b c \,d^{2}+288 a \,b^{2} c^{2} d +24 b^{3} c^{3}+720 a^{2} d^{3}+1440 a b c \,d^{2}+360 b^{2} c^{2} d +2880 a \,d^{3}+2160 b c \,d^{2}+5040 d^{3}\right ) x \,{\mathrm e}^{-b x -a}}{b^{3}}-3 b d \left (2 a^{2} d^{2}+4 a b c d +b^{2} c^{2}+8 a \,d^{2}+6 b c d +14 d^{2}\right ) x^{5} {\mathrm e}^{-b x -a}\)	\(900\)
meijerg	\(\text {Expression too large to display}\)	\(990\)
gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1062\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1062\)
derivativedivides	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1240\)
default	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1240\)
parts	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1450\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1863\)

[In]

int(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

(-4*a*b^2*d^3-3*b^3*c*d^2-7*b^2*d^3)*x^6*exp(-b*x-a)+(-4*a^3*d^3-18*a^2*b*c*d^2-12*a*b^2*c^2*d-b^3*c^3-30*a^2*
d^3-60*a*b*c*d^2-15*b^2*c^2*d-120*a*d^3-90*b*c*d^2-210*d^3)*x^4*exp(-b*x-a)-(a^4*b^3*c^3+3*a^4*b^2*c^2*d+4*a^3
*b^3*c^3+6*a^4*b*c*d^2+24*a^3*b^2*c^2*d+12*a^2*b^3*c^3+6*a^4*d^3+72*a^3*b*c*d^2+108*a^2*b^2*c^2*d+24*a*b^3*c^3
+96*a^3*d^3+432*a^2*b*c*d^2+288*a*b^2*c^2*d+24*b^3*c^3+720*a^2*d^3+1440*a*b*c*d^2+360*b^2*c^2*d+2880*a*d^3+216
0*b*c*d^2+5040*d^3)/b^4*exp(-b*x-a)-d^3*b^3*x^7*exp(-b*x-a)-(a^4*d^3+12*a^3*b*c*d^2+18*a^2*b^2*c^2*d+4*a*b^3*c
^3+16*a^3*d^3+72*a^2*b*c*d^2+48*a*b^2*c^2*d+4*b^3*c^3+120*a^2*d^3+240*a*b*c*d^2+60*b^2*c^2*d+480*a*d^3+360*b*c
*d^2+840*d^3)/b*x^3*exp(-b*x-a)-3*(a^4*b*c*d^2+4*a^3*b^2*c^2*d+2*a^2*b^3*c^3+a^4*d^3+12*a^3*b*c*d^2+18*a^2*b^2
*c^2*d+4*a*b^3*c^3+16*a^3*d^3+72*a^2*b*c*d^2+48*a*b^2*c^2*d+4*b^3*c^3+120*a^2*d^3+240*a*b*c*d^2+60*b^2*c^2*d+4
80*a*d^3+360*b*c*d^2+840*d^3)/b^2*x^2*exp(-b*x-a)-(3*a^4*b^2*c^2*d+4*a^3*b^3*c^3+6*a^4*b*c*d^2+24*a^3*b^2*c^2*
d+12*a^2*b^3*c^3+6*a^4*d^3+72*a^3*b*c*d^2+108*a^2*b^2*c^2*d+24*a*b^3*c^3+96*a^3*d^3+432*a^2*b*c*d^2+288*a*b^2*
c^2*d+24*b^3*c^3+720*a^2*d^3+1440*a*b*c*d^2+360*b^2*c^2*d+2880*a*d^3+2160*b*c*d^2+5040*d^3)/b^3*x*exp(-b*x-a)-
3*b*d*(2*a^2*d^2+4*a*b*c*d+b^2*c^2+8*a*d^2+6*b*c*d+14*d^2)*x^5*exp(-b*x-a)

Fricas [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.24 (sec) , antiderivative size = 544, normalized size of antiderivative = 0.72 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-\frac {{\left (b^{7} d^{3} x^{7} + {\left (a^{4} + 4 \, a^{3} + 12 \, a^{2} + 24 \, a + 24\right )} b^{3} c^{3} + {\left (3 \, b^{7} c d^{2} + {\left (4 \, a + 7\right )} b^{6} d^{3}\right )} x^{6} + 3 \, {\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{2} c^{2} d + 3 \, {\left (b^{7} c^{2} d + 2 \, {\left (2 \, a + 3\right )} b^{6} c d^{2} + 2 \, {\left (a^{2} + 4 \, a + 7\right )} b^{5} d^{3}\right )} x^{5} + 6 \, {\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b c d^{2} + {\left (b^{7} c^{3} + 3 \, {\left (4 \, a + 5\right )} b^{6} c^{2} d + 6 \, {\left (3 \, a^{2} + 10 \, a + 15\right )} b^{5} c d^{2} + 2 \, {\left (2 \, a^{3} + 15 \, a^{2} + 60 \, a + 105\right )} b^{4} d^{3}\right )} x^{4} + 6 \, {\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} d^{3} + {\left (4 \, {\left (a + 1\right )} b^{6} c^{3} + 6 \, {\left (3 \, a^{2} + 8 \, a + 10\right )} b^{5} c^{2} d + 12 \, {\left (a^{3} + 6 \, a^{2} + 20 \, a + 30\right )} b^{4} c d^{2} + {\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{3} d^{3}\right )} x^{3} + 3 \, {\left (2 \, {\left (a^{2} + 2 \, a + 2\right )} b^{5} c^{3} + 2 \, {\left (2 \, a^{3} + 9 \, a^{2} + 24 \, a + 30\right )} b^{4} c^{2} d + {\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{3} c d^{2} + {\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{2} d^{3}\right )} x^{2} + {\left (4 \, {\left (a^{3} + 3 \, a^{2} + 6 \, a + 6\right )} b^{4} c^{3} + 3 \, {\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{3} c^{2} d + 6 \, {\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{2} c d^{2} + 6 \, {\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b d^{3}\right )} x\right )} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} \]

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

-(b^7*d^3*x^7 + (a^4 + 4*a^3 + 12*a^2 + 24*a + 24)*b^3*c^3 + (3*b^7*c*d^2 + (4*a + 7)*b^6*d^3)*x^6 + 3*(a^4 +
8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^2*c^2*d + 3*(b^7*c^2*d + 2*(2*a + 3)*b^6*c*d^2 + 2*(a^2 + 4*a + 7)*b^5*d^3)*x^5
+ 6*(a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*a + 360)*b*c*d^2 + (b^7*c^3 + 3*(4*a + 5)*b^6*c^2*d + 6*(3*a^2 + 10*a + 15)*
b^5*c*d^2 + 2*(2*a^3 + 15*a^2 + 60*a + 105)*b^4*d^3)*x^4 + 6*(a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*d^3 + (4*(
a + 1)*b^6*c^3 + 6*(3*a^2 + 8*a + 10)*b^5*c^2*d + 12*(a^3 + 6*a^2 + 20*a + 30)*b^4*c*d^2 + (a^4 + 16*a^3 + 120
*a^2 + 480*a + 840)*b^3*d^3)*x^3 + 3*(2*(a^2 + 2*a + 2)*b^5*c^3 + 2*(2*a^3 + 9*a^2 + 24*a + 30)*b^4*c^2*d + (a
^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*a + 360)*b^3*c*d^2 + (a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b^2*d^3)*x^2 + (4*(a^3
+ 3*a^2 + 6*a + 6)*b^4*c^3 + 3*(a^4 + 8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^3*c^2*d + 6*(a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*
a + 360)*b^2*c*d^2 + 6*(a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b*d^3)*x)*e^(-b*x - a)/b^4

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1445 vs. \(2 (695) = 1390\).

Time = 0.29 (sec) , antiderivative size = 1445, normalized size of antiderivative = 1.92 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=\begin {cases} \frac {\left (- a^{4} b^{3} c^{3} - 3 a^{4} b^{3} c^{2} d x - 3 a^{4} b^{3} c d^{2} x^{2} - a^{4} b^{3} d^{3} x^{3} - 3 a^{4} b^{2} c^{2} d - 6 a^{4} b^{2} c d^{2} x - 3 a^{4} b^{2} d^{3} x^{2} - 6 a^{4} b c d^{2} - 6 a^{4} b d^{3} x - 6 a^{4} d^{3} - 4 a^{3} b^{4} c^{3} x - 12 a^{3} b^{4} c^{2} d x^{2} - 12 a^{3} b^{4} c d^{2} x^{3} - 4 a^{3} b^{4} d^{3} x^{4} - 4 a^{3} b^{3} c^{3} - 24 a^{3} b^{3} c^{2} d x - 36 a^{3} b^{3} c d^{2} x^{2} - 16 a^{3} b^{3} d^{3} x^{3} - 24 a^{3} b^{2} c^{2} d - 72 a^{3} b^{2} c d^{2} x - 48 a^{3} b^{2} d^{3} x^{2} - 72 a^{3} b c d^{2} - 96 a^{3} b d^{3} x - 96 a^{3} d^{3} - 6 a^{2} b^{5} c^{3} x^{2} - 18 a^{2} b^{5} c^{2} d x^{3} - 18 a^{2} b^{5} c d^{2} x^{4} - 6 a^{2} b^{5} d^{3} x^{5} - 12 a^{2} b^{4} c^{3} x - 54 a^{2} b^{4} c^{2} d x^{2} - 72 a^{2} b^{4} c d^{2} x^{3} - 30 a^{2} b^{4} d^{3} x^{4} - 12 a^{2} b^{3} c^{3} - 108 a^{2} b^{3} c^{2} d x - 216 a^{2} b^{3} c d^{2} x^{2} - 120 a^{2} b^{3} d^{3} x^{3} - 108 a^{2} b^{2} c^{2} d - 432 a^{2} b^{2} c d^{2} x - 360 a^{2} b^{2} d^{3} x^{2} - 432 a^{2} b c d^{2} - 720 a^{2} b d^{3} x - 720 a^{2} d^{3} - 4 a b^{6} c^{3} x^{3} - 12 a b^{6} c^{2} d x^{4} - 12 a b^{6} c d^{2} x^{5} - 4 a b^{6} d^{3} x^{6} - 12 a b^{5} c^{3} x^{2} - 48 a b^{5} c^{2} d x^{3} - 60 a b^{5} c d^{2} x^{4} - 24 a b^{5} d^{3} x^{5} - 24 a b^{4} c^{3} x - 144 a b^{4} c^{2} d x^{2} - 240 a b^{4} c d^{2} x^{3} - 120 a b^{4} d^{3} x^{4} - 24 a b^{3} c^{3} - 288 a b^{3} c^{2} d x - 720 a b^{3} c d^{2} x^{2} - 480 a b^{3} d^{3} x^{3} - 288 a b^{2} c^{2} d - 1440 a b^{2} c d^{2} x - 1440 a b^{2} d^{3} x^{2} - 1440 a b c d^{2} - 2880 a b d^{3} x - 2880 a d^{3} - b^{7} c^{3} x^{4} - 3 b^{7} c^{2} d x^{5} - 3 b^{7} c d^{2} x^{6} - b^{7} d^{3} x^{7} - 4 b^{6} c^{3} x^{3} - 15 b^{6} c^{2} d x^{4} - 18 b^{6} c d^{2} x^{5} - 7 b^{6} d^{3} x^{6} - 12 b^{5} c^{3} x^{2} - 60 b^{5} c^{2} d x^{3} - 90 b^{5} c d^{2} x^{4} - 42 b^{5} d^{3} x^{5} - 24 b^{4} c^{3} x - 180 b^{4} c^{2} d x^{2} - 360 b^{4} c d^{2} x^{3} - 210 b^{4} d^{3} x^{4} - 24 b^{3} c^{3} - 360 b^{3} c^{2} d x - 1080 b^{3} c d^{2} x^{2} - 840 b^{3} d^{3} x^{3} - 360 b^{2} c^{2} d - 2160 b^{2} c d^{2} x - 2520 b^{2} d^{3} x^{2} - 2160 b c d^{2} - 5040 b d^{3} x - 5040 d^{3}\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} & \text {for}\: b^{4} \neq 0 \\a^{4} c^{3} x + \frac {b^{4} d^{3} x^{8}}{8} + x^{7} \cdot \left (\frac {4 a b^{3} d^{3}}{7} + \frac {3 b^{4} c d^{2}}{7}\right ) + x^{6} \left (a^{2} b^{2} d^{3} + 2 a b^{3} c d^{2} + \frac {b^{4} c^{2} d}{2}\right ) + x^{5} \cdot \left (\frac {4 a^{3} b d^{3}}{5} + \frac {18 a^{2} b^{2} c d^{2}}{5} + \frac {12 a b^{3} c^{2} d}{5} + \frac {b^{4} c^{3}}{5}\right ) + x^{4} \left (\frac {a^{4} d^{3}}{4} + 3 a^{3} b c d^{2} + \frac {9 a^{2} b^{2} c^{2} d}{2} + a b^{3} c^{3}\right ) + x^{3} \left (a^{4} c d^{2} + 4 a^{3} b c^{2} d + 2 a^{2} b^{2} c^{3}\right ) + x^{2} \cdot \left (\frac {3 a^{4} c^{2} d}{2} + 2 a^{3} b c^{3}\right ) & \text {otherwise} \end {cases} \]

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)**4*(d*x+c)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-a**4*b**3*c**3 - 3*a**4*b**3*c**2*d*x - 3*a**4*b**3*c*d**2*x**2 - a**4*b**3*d**3*x**3 - 3*a**4*b*
*2*c**2*d - 6*a**4*b**2*c*d**2*x - 3*a**4*b**2*d**3*x**2 - 6*a**4*b*c*d**2 - 6*a**4*b*d**3*x - 6*a**4*d**3 - 4
*a**3*b**4*c**3*x - 12*a**3*b**4*c**2*d*x**2 - 12*a**3*b**4*c*d**2*x**3 - 4*a**3*b**4*d**3*x**4 - 4*a**3*b**3*
c**3 - 24*a**3*b**3*c**2*d*x - 36*a**3*b**3*c*d**2*x**2 - 16*a**3*b**3*d**3*x**3 - 24*a**3*b**2*c**2*d - 72*a*
*3*b**2*c*d**2*x - 48*a**3*b**2*d**3*x**2 - 72*a**3*b*c*d**2 - 96*a**3*b*d**3*x - 96*a**3*d**3 - 6*a**2*b**5*c
**3*x**2 - 18*a**2*b**5*c**2*d*x**3 - 18*a**2*b**5*c*d**2*x**4 - 6*a**2*b**5*d**3*x**5 - 12*a**2*b**4*c**3*x -
54*a**2*b**4*c**2*d*x**2 - 72*a**2*b**4*c*d**2*x**3 - 30*a**2*b**4*d**3*x**4 - 12*a**2*b**3*c**3 - 108*a**2*b
**3*c**2*d*x - 216*a**2*b**3*c*d**2*x**2 - 120*a**2*b**3*d**3*x**3 - 108*a**2*b**2*c**2*d - 432*a**2*b**2*c*d*
*2*x - 360*a**2*b**2*d**3*x**2 - 432*a**2*b*c*d**2 - 720*a**2*b*d**3*x - 720*a**2*d**3 - 4*a*b**6*c**3*x**3 -
12*a*b**6*c**2*d*x**4 - 12*a*b**6*c*d**2*x**5 - 4*a*b**6*d**3*x**6 - 12*a*b**5*c**3*x**2 - 48*a*b**5*c**2*d*x*
*3 - 60*a*b**5*c*d**2*x**4 - 24*a*b**5*d**3*x**5 - 24*a*b**4*c**3*x - 144*a*b**4*c**2*d*x**2 - 240*a*b**4*c*d*
*2*x**3 - 120*a*b**4*d**3*x**4 - 24*a*b**3*c**3 - 288*a*b**3*c**2*d*x - 720*a*b**3*c*d**2*x**2 - 480*a*b**3*d*
*3*x**3 - 288*a*b**2*c**2*d - 1440*a*b**2*c*d**2*x - 1440*a*b**2*d**3*x**2 - 1440*a*b*c*d**2 - 2880*a*b*d**3*x
- 2880*a*d**3 - b**7*c**3*x**4 - 3*b**7*c**2*d*x**5 - 3*b**7*c*d**2*x**6 - b**7*d**3*x**7 - 4*b**6*c**3*x**3
- 15*b**6*c**2*d*x**4 - 18*b**6*c*d**2*x**5 - 7*b**6*d**3*x**6 - 12*b**5*c**3*x**2 - 60*b**5*c**2*d*x**3 - 90*
b**5*c*d**2*x**4 - 42*b**5*d**3*x**5 - 24*b**4*c**3*x - 180*b**4*c**2*d*x**2 - 360*b**4*c*d**2*x**3 - 210*b**4
*d**3*x**4 - 24*b**3*c**3 - 360*b**3*c**2*d*x - 1080*b**3*c*d**2*x**2 - 840*b**3*d**3*x**3 - 360*b**2*c**2*d -
2160*b**2*c*d**2*x - 2520*b**2*d**3*x**2 - 2160*b*c*d**2 - 5040*b*d**3*x - 5040*d**3)*exp(-a - b*x)/b**4, Ne(
b**4, 0)), (a**4*c**3*x + b**4*d**3*x**8/8 + x**7*(4*a*b**3*d**3/7 + 3*b**4*c*d**2/7) + x**6*(a**2*b**2*d**3 +
2*a*b**3*c*d**2 + b**4*c**2*d/2) + x**5*(4*a**3*b*d**3/5 + 18*a**2*b**2*c*d**2/5 + 12*a*b**3*c**2*d/5 + b**4*
c**3/5) + x**4*(a**4*d**3/4 + 3*a**3*b*c*d**2 + 9*a**2*b**2*c**2*d/2 + a*b**3*c**3) + x**3*(a**4*c*d**2 + 4*a*
*3*b*c**2*d + 2*a**2*b**2*c**3) + x**2*(3*a**4*c**2*d/2 + 2*a**3*b*c**3), True))

Maxima [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.22 (sec) , antiderivative size = 894, normalized size of antiderivative = 1.19 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-\frac {4 \, {\left (b x + 1\right )} a^{3} c^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b} - \frac {a^{4} c^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b} - \frac {3 \, {\left (b x + 1\right )} a^{4} c^{2} d e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{2}} - \frac {6 \, {\left (b^{2} x^{2} + 2 \, b x + 2\right )} a^{2} c^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b} - \frac {12 \, {\left (b^{2} x^{2} + 2 \, b x + 2\right )} a^{3} c^{2} d e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{2}} - \frac {3 \, {\left (b^{2} x^{2} + 2 \, b x + 2\right )} a^{4} c d^{2} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{3}} - \frac {4 \, {\left (b^{3} x^{3} + 3 \, b^{2} x^{2} + 6 \, b x + 6\right )} a c^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b} - \frac {18 \, {\left (b^{3} x^{3} + 3 \, b^{2} x^{2} + 6 \, b x + 6\right )} a^{2} c^{2} d e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{2}} - \frac {12 \, {\left (b^{3} x^{3} + 3 \, b^{2} x^{2} + 6 \, b x + 6\right )} a^{3} c d^{2} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{3}} - \frac {{\left (b^{3} x^{3} + 3 \, b^{2} x^{2} + 6 \, b x + 6\right )} a^{4} d^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} - \frac {{\left (b^{4} x^{4} + 4 \, b^{3} x^{3} + 12 \, b^{2} x^{2} + 24 \, b x + 24\right )} c^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b} - \frac {12 \, {\left (b^{4} x^{4} + 4 \, b^{3} x^{3} + 12 \, b^{2} x^{2} + 24 \, b x + 24\right )} a c^{2} d e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{2}} - \frac {18 \, {\left (b^{4} x^{4} + 4 \, b^{3} x^{3} + 12 \, b^{2} x^{2} + 24 \, b x + 24\right )} a^{2} c d^{2} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{3}} - \frac {4 \, {\left (b^{4} x^{4} + 4 \, b^{3} x^{3} + 12 \, b^{2} x^{2} + 24 \, b x + 24\right )} a^{3} d^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} - \frac {3 \, {\left (b^{5} x^{5} + 5 \, b^{4} x^{4} + 20 \, b^{3} x^{3} + 60 \, b^{2} x^{2} + 120 \, b x + 120\right )} c^{2} d e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{2}} - \frac {12 \, {\left (b^{5} x^{5} + 5 \, b^{4} x^{4} + 20 \, b^{3} x^{3} + 60 \, b^{2} x^{2} + 120 \, b x + 120\right )} a c d^{2} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{3}} - \frac {6 \, {\left (b^{5} x^{5} + 5 \, b^{4} x^{4} + 20 \, b^{3} x^{3} + 60 \, b^{2} x^{2} + 120 \, b x + 120\right )} a^{2} d^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} - \frac {3 \, {\left (b^{6} x^{6} + 6 \, b^{5} x^{5} + 30 \, b^{4} x^{4} + 120 \, b^{3} x^{3} + 360 \, b^{2} x^{2} + 720 \, b x + 720\right )} c d^{2} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{3}} - \frac {4 \, {\left (b^{6} x^{6} + 6 \, b^{5} x^{5} + 30 \, b^{4} x^{4} + 120 \, b^{3} x^{3} + 360 \, b^{2} x^{2} + 720 \, b x + 720\right )} a d^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} - \frac {{\left (b^{7} x^{7} + 7 \, b^{6} x^{6} + 42 \, b^{5} x^{5} + 210 \, b^{4} x^{4} + 840 \, b^{3} x^{3} + 2520 \, b^{2} x^{2} + 5040 \, b x + 5040\right )} d^{3} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} \]

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-4*(b*x + 1)*a^3*c^3*e^(-b*x - a)/b - a^4*c^3*e^(-b*x - a)/b - 3*(b*x + 1)*a^4*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 6*(b^2
*x^2 + 2*b*x + 2)*a^2*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^2*x^2 + 2*b*x + 2)*a^3*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 3*(b^2*x^2 +
2*b*x + 2)*a^4*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a*c^3*e^(-b*x - a)/b - 18*(b^3*x^3
+ 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^2*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^3*c*d^2*e^(-b*x
- a)/b^3 - (b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^4*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24
*b*x + 24)*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 -
18*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^2*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*
b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^3*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x +
120)*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x + 120)*a*c*d^2*e^(-
b*x - a)/b^3 - 6*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x + 120)*a^2*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*
(b^6*x^6 + 6*b^5*x^5 + 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x + 720)*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^6
*x^6 + 6*b^5*x^5 + 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x + 720)*a*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^7*x^7 +
7*b^6*x^6 + 42*b^5*x^5 + 210*b^4*x^4 + 840*b^3*x^3 + 2520*b^2*x^2 + 5040*b*x + 5040)*d^3*e^(-b*x - a)/b^4

Giac [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.38 (sec) , antiderivative size = 1096, normalized size of antiderivative = 1.45 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-\frac {{\left (b^{11} d^{3} x^{7} + 3 \, b^{11} c d^{2} x^{6} + 4 \, a b^{10} d^{3} x^{6} + 3 \, b^{11} c^{2} d x^{5} + 12 \, a b^{10} c d^{2} x^{5} + 6 \, a^{2} b^{9} d^{3} x^{5} + 7 \, b^{10} d^{3} x^{6} + b^{11} c^{3} x^{4} + 12 \, a b^{10} c^{2} d x^{4} + 18 \, a^{2} b^{9} c d^{2} x^{4} + 4 \, a^{3} b^{8} d^{3} x^{4} + 18 \, b^{10} c d^{2} x^{5} + 24 \, a b^{9} d^{3} x^{5} + 4 \, a b^{10} c^{3} x^{3} + 18 \, a^{2} b^{9} c^{2} d x^{3} + 12 \, a^{3} b^{8} c d^{2} x^{3} + a^{4} b^{7} d^{3} x^{3} + 15 \, b^{10} c^{2} d x^{4} + 60 \, a b^{9} c d^{2} x^{4} + 30 \, a^{2} b^{8} d^{3} x^{4} + 42 \, b^{9} d^{3} x^{5} + 6 \, a^{2} b^{9} c^{3} x^{2} + 12 \, a^{3} b^{8} c^{2} d x^{2} + 3 \, a^{4} b^{7} c d^{2} x^{2} + 4 \, b^{10} c^{3} x^{3} + 48 \, a b^{9} c^{2} d x^{3} + 72 \, a^{2} b^{8} c d^{2} x^{3} + 16 \, a^{3} b^{7} d^{3} x^{3} + 90 \, b^{9} c d^{2} x^{4} + 120 \, a b^{8} d^{3} x^{4} + 4 \, a^{3} b^{8} c^{3} x + 3 \, a^{4} b^{7} c^{2} d x + 12 \, a b^{9} c^{3} x^{2} + 54 \, a^{2} b^{8} c^{2} d x^{2} + 36 \, a^{3} b^{7} c d^{2} x^{2} + 3 \, a^{4} b^{6} d^{3} x^{2} + 60 \, b^{9} c^{2} d x^{3} + 240 \, a b^{8} c d^{2} x^{3} + 120 \, a^{2} b^{7} d^{3} x^{3} + 210 \, b^{8} d^{3} x^{4} + a^{4} b^{7} c^{3} + 12 \, a^{2} b^{8} c^{3} x + 24 \, a^{3} b^{7} c^{2} d x + 6 \, a^{4} b^{6} c d^{2} x + 12 \, b^{9} c^{3} x^{2} + 144 \, a b^{8} c^{2} d x^{2} + 216 \, a^{2} b^{7} c d^{2} x^{2} + 48 \, a^{3} b^{6} d^{3} x^{2} + 360 \, b^{8} c d^{2} x^{3} + 480 \, a b^{7} d^{3} x^{3} + 4 \, a^{3} b^{7} c^{3} + 3 \, a^{4} b^{6} c^{2} d + 24 \, a b^{8} c^{3} x + 108 \, a^{2} b^{7} c^{2} d x + 72 \, a^{3} b^{6} c d^{2} x + 6 \, a^{4} b^{5} d^{3} x + 180 \, b^{8} c^{2} d x^{2} + 720 \, a b^{7} c d^{2} x^{2} + 360 \, a^{2} b^{6} d^{3} x^{2} + 840 \, b^{7} d^{3} x^{3} + 12 \, a^{2} b^{7} c^{3} + 24 \, a^{3} b^{6} c^{2} d + 6 \, a^{4} b^{5} c d^{2} + 24 \, b^{8} c^{3} x + 288 \, a b^{7} c^{2} d x + 432 \, a^{2} b^{6} c d^{2} x + 96 \, a^{3} b^{5} d^{3} x + 1080 \, b^{7} c d^{2} x^{2} + 1440 \, a b^{6} d^{3} x^{2} + 24 \, a b^{7} c^{3} + 108 \, a^{2} b^{6} c^{2} d + 72 \, a^{3} b^{5} c d^{2} + 6 \, a^{4} b^{4} d^{3} + 360 \, b^{7} c^{2} d x + 1440 \, a b^{6} c d^{2} x + 720 \, a^{2} b^{5} d^{3} x + 2520 \, b^{6} d^{3} x^{2} + 24 \, b^{7} c^{3} + 288 \, a b^{6} c^{2} d + 432 \, a^{2} b^{5} c d^{2} + 96 \, a^{3} b^{4} d^{3} + 2160 \, b^{6} c d^{2} x + 2880 \, a b^{5} d^{3} x + 360 \, b^{6} c^{2} d + 1440 \, a b^{5} c d^{2} + 720 \, a^{2} b^{4} d^{3} + 5040 \, b^{5} d^{3} x + 2160 \, b^{5} c d^{2} + 2880 \, a b^{4} d^{3} + 5040 \, b^{4} d^{3}\right )} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{8}} \]

[In]

integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-(b^11*d^3*x^7 + 3*b^11*c*d^2*x^6 + 4*a*b^10*d^3*x^6 + 3*b^11*c^2*d*x^5 + 12*a*b^10*c*d^2*x^5 + 6*a^2*b^9*d^3*
x^5 + 7*b^10*d^3*x^6 + b^11*c^3*x^4 + 12*a*b^10*c^2*d*x^4 + 18*a^2*b^9*c*d^2*x^4 + 4*a^3*b^8*d^3*x^4 + 18*b^10
*c*d^2*x^5 + 24*a*b^9*d^3*x^5 + 4*a*b^10*c^3*x^3 + 18*a^2*b^9*c^2*d*x^3 + 12*a^3*b^8*c*d^2*x^3 + a^4*b^7*d^3*x
^3 + 15*b^10*c^2*d*x^4 + 60*a*b^9*c*d^2*x^4 + 30*a^2*b^8*d^3*x^4 + 42*b^9*d^3*x^5 + 6*a^2*b^9*c^3*x^2 + 12*a^3
*b^8*c^2*d*x^2 + 3*a^4*b^7*c*d^2*x^2 + 4*b^10*c^3*x^3 + 48*a*b^9*c^2*d*x^3 + 72*a^2*b^8*c*d^2*x^3 + 16*a^3*b^7
*d^3*x^3 + 90*b^9*c*d^2*x^4 + 120*a*b^8*d^3*x^4 + 4*a^3*b^8*c^3*x + 3*a^4*b^7*c^2*d*x + 12*a*b^9*c^3*x^2 + 54*
a^2*b^8*c^2*d*x^2 + 36*a^3*b^7*c*d^2*x^2 + 3*a^4*b^6*d^3*x^2 + 60*b^9*c^2*d*x^3 + 240*a*b^8*c*d^2*x^3 + 120*a^
2*b^7*d^3*x^3 + 210*b^8*d^3*x^4 + a^4*b^7*c^3 + 12*a^2*b^8*c^3*x + 24*a^3*b^7*c^2*d*x + 6*a^4*b^6*c*d^2*x + 12
*b^9*c^3*x^2 + 144*a*b^8*c^2*d*x^2 + 216*a^2*b^7*c*d^2*x^2 + 48*a^3*b^6*d^3*x^2 + 360*b^8*c*d^2*x^3 + 480*a*b^
7*d^3*x^3 + 4*a^3*b^7*c^3 + 3*a^4*b^6*c^2*d + 24*a*b^8*c^3*x + 108*a^2*b^7*c^2*d*x + 72*a^3*b^6*c*d^2*x + 6*a^
4*b^5*d^3*x + 180*b^8*c^2*d*x^2 + 720*a*b^7*c*d^2*x^2 + 360*a^2*b^6*d^3*x^2 + 840*b^7*d^3*x^3 + 12*a^2*b^7*c^3
+ 24*a^3*b^6*c^2*d + 6*a^4*b^5*c*d^2 + 24*b^8*c^3*x + 288*a*b^7*c^2*d*x + 432*a^2*b^6*c*d^2*x + 96*a^3*b^5*d^
3*x + 1080*b^7*c*d^2*x^2 + 1440*a*b^6*d^3*x^2 + 24*a*b^7*c^3 + 108*a^2*b^6*c^2*d + 72*a^3*b^5*c*d^2 + 6*a^4*b^
4*d^3 + 360*b^7*c^2*d*x + 1440*a*b^6*c*d^2*x + 720*a^2*b^5*d^3*x + 2520*b^6*d^3*x^2 + 24*b^7*c^3 + 288*a*b^6*c
^2*d + 432*a^2*b^5*c*d^2 + 96*a^3*b^4*d^3 + 2160*b^6*c*d^2*x + 2880*a*b^5*d^3*x + 360*b^6*c^2*d + 1440*a*b^5*c
*d^2 + 720*a^2*b^4*d^3 + 5040*b^5*d^3*x + 2160*b^5*c*d^2 + 2880*a*b^4*d^3 + 5040*b^4*d^3)*e^(-b*x - a)/b^8

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 0.49 (sec) , antiderivative size = 803, normalized size of antiderivative = 1.06 \[ \int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx=-x^3\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (b^2\,\left (4\,a\,c^3+4\,c^3\right )+360\,c\,d^2+\frac {a^4\,d^3+16\,a^3\,d^3+120\,a^2\,d^3+480\,a\,d^3+840\,d^3}{b}+b\,\left (18\,d\,a^2\,c^2+48\,d\,a\,c^2+60\,d\,c^2\right )+72\,a^2\,c\,d^2+12\,a^3\,c\,d^2+240\,a\,c\,d^2\right )-x^4\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (4\,a^3\,d^3+18\,a^2\,b\,c\,d^2+30\,a^2\,d^3+12\,a\,b^2\,c^2\,d+60\,a\,b\,c\,d^2+120\,a\,d^3+b^3\,c^3+15\,b^2\,c^2\,d+90\,b\,c\,d^2+210\,d^3\right )-\frac {{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (a^4\,b^3\,c^3+3\,a^4\,b^2\,c^2\,d+6\,a^4\,b\,c\,d^2+6\,a^4\,d^3+4\,a^3\,b^3\,c^3+24\,a^3\,b^2\,c^2\,d+72\,a^3\,b\,c\,d^2+96\,a^3\,d^3+12\,a^2\,b^3\,c^3+108\,a^2\,b^2\,c^2\,d+432\,a^2\,b\,c\,d^2+720\,a^2\,d^3+24\,a\,b^3\,c^3+288\,a\,b^2\,c^2\,d+1440\,a\,b\,c\,d^2+2880\,a\,d^3+24\,b^3\,c^3+360\,b^2\,c^2\,d+2160\,b\,c\,d^2+5040\,d^3\right )}{b^4}-x\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (4\,c^3\,\left (a^3+3\,a^2+6\,a+6\right )+\frac {6\,d^3\,\left (a^4+16\,a^3+120\,a^2+480\,a+840\right )}{b^3}+\frac {3\,c^2\,d\,\left (a^4+8\,a^3+36\,a^2+96\,a+120\right )}{b}+\frac {6\,c\,d^2\,\left (a^4+12\,a^3+72\,a^2+240\,a+360\right )}{b^2}\right )-\frac {3\,x^2\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (a^4\,b\,c\,d^2+a^4\,d^3+4\,a^3\,b^2\,c^2\,d+12\,a^3\,b\,c\,d^2+16\,a^3\,d^3+2\,a^2\,b^3\,c^3+18\,a^2\,b^2\,c^2\,d+72\,a^2\,b\,c\,d^2+120\,a^2\,d^3+4\,a\,b^3\,c^3+48\,a\,b^2\,c^2\,d+240\,a\,b\,c\,d^2+480\,a\,d^3+4\,b^3\,c^3+60\,b^2\,c^2\,d+360\,b\,c\,d^2+840\,d^3\right )}{b^2}-b^3\,d^3\,x^7\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}-b^2\,d^2\,x^6\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (7\,d+4\,a\,d+3\,b\,c\right )-3\,b\,d\,x^5\,{\mathrm {e}}^{-a-b\,x}\,\left (2\,a^2\,d^2+4\,a\,b\,c\,d+8\,a\,d^2+b^2\,c^2+6\,b\,c\,d+14\,d^2\right ) \]

[In]

int(exp(- a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x)

[Out]

- x^3*exp(- a - b*x)*(b^2*(4*a*c^3 + 4*c^3) + 360*c*d^2 + (480*a*d^3 + 840*d^3 + 120*a^2*d^3 + 16*a^3*d^3 + a^
4*d^3)/b + b*(60*c^2*d + 18*a^2*c^2*d + 48*a*c^2*d) + 72*a^2*c*d^2 + 12*a^3*c*d^2 + 240*a*c*d^2) - x^4*exp(- a
- b*x)*(120*a*d^3 + 210*d^3 + 30*a^2*d^3 + 4*a^3*d^3 + b^3*c^3 + 15*b^2*c^2*d + 90*b*c*d^2 + 60*a*b*c*d^2 + 1
2*a*b^2*c^2*d + 18*a^2*b*c*d^2) - (exp(- a - b*x)*(2880*a*d^3 + 5040*d^3 + 720*a^2*d^3 + 96*a^3*d^3 + 24*b^3*c
^3 + 6*a^4*d^3 + 24*a*b^3*c^3 + 360*b^2*c^2*d + 12*a^2*b^3*c^3 + 4*a^3*b^3*c^3 + a^4*b^3*c^3 + 2160*b*c*d^2 +
108*a^2*b^2*c^2*d + 24*a^3*b^2*c^2*d + 3*a^4*b^2*c^2*d + 1440*a*b*c*d^2 + 288*a*b^2*c^2*d + 432*a^2*b*c*d^2 +
72*a^3*b*c*d^2 + 6*a^4*b*c*d^2))/b^4 - x*exp(- a - b*x)*(4*c^3*(6*a + 3*a^2 + a^3 + 6) + (6*d^3*(480*a + 120*a
^2 + 16*a^3 + a^4 + 840))/b^3 + (3*c^2*d*(96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4 + 120))/b + (6*c*d^2*(240*a + 72*a^2 + 1
2*a^3 + a^4 + 360))/b^2) - (3*x^2*exp(- a - b*x)*(480*a*d^3 + 840*d^3 + 120*a^2*d^3 + 16*a^3*d^3 + 4*b^3*c^3 +
a^4*d^3 + 4*a*b^3*c^3 + 60*b^2*c^2*d + 2*a^2*b^3*c^3 + 360*b*c*d^2 + 18*a^2*b^2*c^2*d + 4*a^3*b^2*c^2*d + 240
*a*b*c*d^2 + 48*a*b^2*c^2*d + 72*a^2*b*c*d^2 + 12*a^3*b*c*d^2 + a^4*b*c*d^2))/b^2 - b^3*d^3*x^7*exp(- a - b*x)
- b^2*d^2*x^6*exp(- a - b*x)*(7*d + 4*a*d + 3*b*c) - 3*b*d*x^5*exp(- a - b*x)*(8*a*d^2 + 14*d^2 + 2*a^2*d^2 +
b^2*c^2 + 6*b*c*d + 4*a*b*c*d)